当前位置:咋考网 > 高考 > 模拟题 > 数学 >

2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学专题训练(江苏省七市)

已知集合.若 ,则实数a的值为____.

【答案】4
【解析】
确定a值即可
,∴a=4
故答案为4

复数为虚数单位)的实部为____.

【答案】
【解析】
由复数运算化简为z=a+bi的形式,则实部可求
故实部为
故答案为

某单位普通职工和行政人员共280人.为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本.已知从普通职工中抽取的人数为49,则该单位行政人员的人数为____.

【答案】35
【解析】
由题意可得,抽取的行政人员数为7,再求得抽样的比列,再用7除以此比例,即得该学校的行政人员人数.
由题意可得,抽取的行政人员数为56﹣49=7,
抽样的比列为 ,故该学校的行政人员人数是735,
故答案为 35.

从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为____.

【答案】
【解析】
确定基本事件的个数,即可求出概率.
随机选派2人参加植树活动,有6种,甲、乙两人中恰有1人被选中有4种,
∴所求概率为
故答案为

执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为____.

【答案】30
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出满足条件S的值,模拟程序的运行即可得解.
模拟程序的运行,可得
i=1,S=2
满足条件i<7,执行循环体,S=2×1=2,i=3
满足条件i<7,执行循环体,S=2× 3=6,i=5
满足条件i<7,执行循环体,S=6×5=30,i=7
此时,不满足条件i<7,退出循环,输出S的值为30.
故答案为30

函数的定义域为___.

【答案】
【解析】
由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域.
∵4x﹣16≥0,∴4x≥16,
∴x≥2,
故答案为[2,+∞).

将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的值为___.

【答案】
【解析】
先由平移得f(x)的解析式,再将代入解析式求值即可
f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则
故答案为

在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为,则b的值为___.

【答案】2
【解析】
右顶点为A( 2,0 ),一条渐近线为bx﹣2y=0,根据点到直线的距离公式,求出b,即可求出结果.
右顶点为A( 2,0 ),一条渐近线为bx﹣2y=0,
根据点到直线的距离公式,可得b=2
故答案为2

在△ABC中,已知C ??120°,sinB ??2 sinA,且△ABC的面积为,则AB的长为____.

【答案】
【解析】
由sinB=2sinA,利用正弦定理可得:b=2a.可得S△ABC,解得a,b,再利用余弦定理可得AB
在△ABC中,由sinB=2sinA,利用正弦定理可得:b=2a.
∴S△ABC,解得a
∴b=4.
∴c2=b2+a2﹣2bacosC=16+4﹣2cos120°=28,解得c,即AB=
故答案为

设P,A,B,C为球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA ??2 m,PB ??3 m,PC ??4 m,则球O的表面积为____m2.

【答案】
【解析】
由已知中P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,构造以PA,PB,PC为棱的长方体,易求出球O的半径,进而求出球O的表面积.
∵P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,
则球的直径等于以PA,PB,PC长为棱长的长方体的对角线长
∵PA ??2 m,PB ??3 m,PC ??4 m,
∴2R=
则球O的表面积S=4πR2=29π
故答案为

定义在R上的奇函数满足,且在区间上,则函数的零点的个数为___.

【答案】5
【解析】
由图分析画出在同一个坐标系的图像,即可求解
由题知函数的周期为4,又函数为奇函数,∴,即故f(x)关于(2,0)中心对称,又g(x)=为偶函数,则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示:故交点有5个
故答案为5

已知关于的不等式( a,b,cR ) 的解集为{ x | 3 < x < 4},则的最小值为___.

【答案】
【解析】
由不等式解集知a<0,由根与系数的关系知,将b,c分别用a 表示代入,利用基本不等式求最小值即可
由不等式解集知a<0,由根与系数的关系知
,当且仅当-24a=取等
故答案为

已知集合,从集合中取出个不同元素,其和记为;从集合中取出个不同元素,其和记为.若,则的最大值为____.

【答案】44
【解析】
欲使m,n更大,则所取元素尽可能小,所以从最小开始取S得到令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数,则,由基本不等式取等条件不成立,则检验t=22附近取值,只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立,则问题得解.
欲使m,n更大,则所取元素尽可能小,所以从最小开始取,S=令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数,则,由基本不等式当且仅当m=t=22时取等,∵t为奇数,∴的最大值在t=22附近取到,则t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍); t=23,m=20,成立;故m+t的最大值为43,所以的最大值为44
故答案为44

在平面直角坐标系中,设向量 ? ??,其中
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.

【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由向量共线的坐标表示可求进而求出,(2)由,求得展开即可代入求解
(1)因为
所以,所以
因为,所以
于是 解得
(2)因为,所以,又,故
因为,所以
,解得
因此,

如图所示,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,A1B1⊥B1C1.设A1C与AC1交于点D,B1C与BC1交于点E.

求证:(1)DE∥平面ABB1A1;
(2)BC1⊥平面A1B1C.

【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)利用三角形中位线的性质证明DE∥AB,即可证明DE∥平面ABB1A1;
(2)因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1,进而BB1⊥A1B1,证得A1B1⊥平面BCC1B1,进而A1B1⊥BC1,又因为侧面BCC1B1为正方形,所以BC1⊥B1C.进一步证明平面BC1⊥平面A1B1C即可.
(1)因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱, 所以侧面ACC1 A1为平行四边形.
又A1C与AC1交于点D,所以D为AC1的中点,
同理,E为BC1的中点.所以DE∥AB. 又AB?平面ABB1 A1,DE?平面ABB1 A1,
所以DE∥平面ABB1A1.
(2)因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱,所以BB1⊥平面A1B1C1.
又因为A1B1?平面A1B1C1,所以BB1⊥A1B1. 又A1B1⊥B1C1,BB1,B1C1?平面BCC1B1,BB1∩B1C1 ??B1,所以A1B1⊥平面BCC1B1.
又因为BC1?平面BCC1B1,所以A1B1⊥BC1.又因为侧面BCC1B1为正方形,所以BC1⊥B1C.又A1B1∩B1C ? B1,A1B1,B1C ?平面A1B1C,
所以BC1⊥平面A1B1C.

图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM ??5 m,BC ??10 m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH ??
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其 高度成正比,比例系数为16 k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?

【答案】(1);(2)当时该别墅总造价最低
【解析】
(1)由题知FH⊥HM,在Rt△FHM中,所以,得△FBC的面积,从而得到屋顶面积;(2)别墅总造价为=,求导求最值即可
(1)由题意FH⊥平面ABCD,FM⊥BC,
又因为HM ?平面ABCD,得FH⊥HM.
在Rt△FHM中,HM ??5,,所以
因此△FBC的面积为
从而屋顶面积
所以S关于的函数关系式为().
(2)在Rt△FHM中,,所以主体高度为
所以别墅总造价为




所以
,得,又,所以
列表:

?

0

?

所以当时,有最小值.
答:当时该别墅总造价最低.

如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,椭圆C2:,C2与C1的长轴长之比为∶1,离心率相同.
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设点为椭圆C2上一点.
① 射线与椭圆C1依次交于点,求证:为定值;
② 过点作两条斜率分别为的直线,且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证:为定值.

【答案】(1);(2)①见解析,②见解析.
【解析】
(1)由题所求椭圆 a=,离心率,由得b即可;(2)①当直线OP斜率不存在时,得当直线OP斜率存在时,设直线OP的方程为,与椭圆联立,同理,推得从而可求;②设,直线的方程为,记,则的方程为,代入椭圆C1的方程得,由,得,再将代入得,同理,得到关于为根的方程,由韦达定理及点P在椭圆上化简即可求得为定值
(1)设椭圆C2的焦距为2c,由题意,
解得,因此椭圆C2的标准方程为
(2)①1°当直线OP斜率不存在时,
,则
2°当直线OP斜率存在时,设直线OP的方程为
代入椭圆C1的方程,消去y,得
所以,同理
所以,由题意,同号,所以
从而
所以为定值.
②设,所以直线的方程为,即,记,则的方程为
代入椭圆C1的方程,消去y,得
因为直线与椭圆C1有且只有一个公共点,
所以,即
代入上式,整理得,
同理可得,
所以为关于k的方程的两根,
从而.又点在椭圆C2:上,所以
所以为定值.

已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)设函数处的切线方程为,若函数上的单调增函数,求的值;
(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点?并说明理由.

【答案】(1)的极大值为;极小值为;(2);(3)见解析
【解析】
(1),列极值表,即可求得的极值;(2)设切线方程为,从而,记,即求上恒成立,将变形为恒成立,由基本不等式成立求得;(3)假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点分别写出 处的切线方程,由为同一直线得整理得消去得,,令构造函数,求导求得,推出矛盾,说明假设不成立,则不存在
(1) 当时,函数的定义域为
,令 得,.列表:

1

2

+

0

?

0

+

极大值

极小值

所以函数的极大值为;极小值为
(2)依题意,切线方程为
从而

上为单调增函数,
所以上恒成立,
上恒成立.
变形得上恒成立 ,
因为(当且仅当时,等号成立),
所以,从而,所以
(3)假设存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点,不妨,则处切线的方程为:
处切线的方程为:
因为为同一直线,所以
整理得, 消去得,
,由,得
,则
所以上的单调减函数,所以
从而式不可能成立,所以假设不成立,从而不存在一条直线与函数的图象有两个不同的切点.

已知数列的各项均不为零.设数列的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn, 且
(1)求的值;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)若对任意的恒成立,求实数的所有值.

【答案】(1);(2)数列是以1为首项,为公比的等比数列;(3)0
【解析】
(1)令n=1,n=2列关于的方程求解即可;(2)因为, ①,②,②①得
进一步有④,③④得,检验n=1 成立,即可证明是等比数列(3)由(2)将代入不等式,由对任意的恒成立,所以适合,讨论,当为奇数时恒成立,和,当为奇数时恒成立,通过证明单调减,,即(*),说明上面两个不等式不恒成立,推得矛盾,即可求得只有合适
(1)因为
,得,因为,所以
,得,即
因为,所以
(2)因为, ①
所以, ②
①得,
因为,所以,③
所以, ④
时,③④得,,即
因为,所以
又由(1)知,,所以
所以数列是以1为首项,为公比的等比数列.
(3)由(2)知,
因为对任意的恒成立,
所以的值介于之间.
因为对任意的恒成立,所以适合.
,当为奇数时,恒成立,从而有恒成立.
,因为
所以,即,所以(*),
从而当时,有,所以不符.
,当为奇数时,恒成立,从而有恒成立.
由(*)式知,当时,有,所以不符.
综上,实数的所有值为0.

(选做题)
A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知m,n∈R,向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量,求矩阵M及另一个特征值.
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为( t为参数),椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长.
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知x,y,z均是正实数,且求证:

【答案】A:;B:;C:见解析
【解析】
A由矩阵的运算求解即可;B.化直线的普通方程为,与椭圆联立求得AB坐标,由弦长公式求得AB的长;C.由柯西不等式证明即可
A.由题意得,
所以即矩阵.矩阵的特征多项式
解得矩阵的另一个特征值为.
B.由题意得,直线的普通方程为.①
椭圆C的普通方程为.②
由①②联立,解得A,B
所以
C.由柯西不等式得,
因为,所以
所以,当且仅当“”时取等号.

已知均为非负实数,且
证明:(1)当时,
(2)对于任意的

【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)利用证明即可;(2)运用数学归纳法证明即可
(1)当时,因为,…,均为非负实数,且
所以

(2)①当时,由(1)可知,命题成立;
②假设当时,命题成立,
即对于任意的,若,…,均为非负实数,且

则当时,设,并不妨设
,则
由归纳假设,知.因为均为非负实数,且,所以

所以

也就是说,当时命题也成立.
所以,由①②可知,对于任意的

©2018-2019咋考网版权所有,考题永久免费

时时彩平台